一个曲面积分的问题

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为什么我算出来是正的啊?



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2006-12-14 23:57
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2006-12-14 23:57
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要用奥高公式求一次偏导，变成3重积分来做。变后 z 的范围是0到－.不能直接按2重积分做。次题类似于98年的一道真题

这个直接投影在Dxy平面上 带入Z的表达式，投影面是个以a为半径的圆......

hehe

原式=投影面是个以a为半径的圆的下侧，为-（1/a(a^2-x^2-y^2)）dxdy
计算就好了
就是负的，
注意投影后，是下侧！

还是不明白!
z的表达式是以负的代入的,但是里面有个z的平方,不是就变正了么?而且曲面与z轴成锐角,所以投影到oxy后前面的符号也是正的,怎么做出来就是负的了?

按2楼dzx1  说的用高斯公式做，做出来刚好是那个答案。不过不要忘了要减去添加的那个平面的曲面积分。

添加的那个平面的积分是0，整个曲面的方向是指向里的。z^2又大于0，所以这个积分肯定是负的。

4楼，人家明明说的是下半球的上侧，投影应该是正的。估计要么题有问题，要么答案有问题。

如三楼，四楼所说，直接投影在xoy面上，带如z积分直接可得结果，用高斯公式反倒麻烦了。
也提醒楼主注意，投影后是落在以a为半径的圆的下侧，这个面的方向与z轴方向刚好相反，所以最后结果是负的。

同志们，好像不太对吧