方阵的不为零的特征值个数即为它的秩吗？我知道是对称矩阵有这样的结论，因为它可以对角化或由惯性定理也可知，因此可对角化的方阵也就有上面的结论了，那一般的方阵也有上面的结论吗？[qq:0]

自己顶一下，谁来告诉告诉我？

这个简单，如果特征值里没有0，则A的行列式为特征值的乘积不为0，A的秩为n.如果特征值仅有一个0，那么Ax=0必然有且仅有一个特征向量，A的秩为n-1.如果特征值有两个及以上的0，由于0的特征值不一定也是两个或两个以上，所以不能说Ax=0有两个以上线性无关解向量，于是不能得到你那样的结论。

没人回,继续顶!

帮LZ顶一下!!

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原帖由 dfsg 于 2006-8-2 21:38 发表
如果特征值仅有一个0，那么Ax=0必然有且仅有一个特征向量，A的秩为n-1.
矩阵的秩和它的特征向量有什么关系啊？下面也没看懂，能详细解释一下吗？总觉得有点什么关系，却又迷迷糊糊的。

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原帖由 dfsg 于 2006-8-2 21:38 发表
如果特征值有两个及以上的0，由于0的特征值不一定也是两个或两个以 ...

他这里的意思是当特征值0是一重根时齐次线性方程组的基础解系中只有一个且仅有一线性无关的特征向量

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原帖由 fengcuiliuan 于 2006-8-3 22:33 发表
他这里的意思是当特征值0是一重根时齐次线性方程组的基础解系中只有一个且仅有一线性无关的特征向量
AX=0的基础解系中只有一个且仅有一个线性无关的特征向量，和A的秩又有什么关系啊？也就是存在不全为零的数使A的n个列向量的线性组合等于0，然后呢？也不能就说它的秩就是n-1吧？

楼主的假设对一般方程一样成立！