知A为三阶矩阵，α1＝（1，2，3）α2＝（0，2，1）α3＝（0，t，1）都是非齐次线性方程 AX＝（1，0，0）的三个解向量，（向量都是转置的）则
(A)        当t=2时，A的秩必为1
(B)        当t=2时，A的秩必为2
(C)        当t不等于2时，A的秩必为1
(D)        当t不等于2时，A的秩必为2



我的思路是因为t＝2时 r（α1，α2，α3）＝2，由线性方程组解的性质，所以r（A）＝1或0,显然A的秩不为0，故A的秩必为1，选A  ,但答案是C，有哪位高手能说说A错的理由吗？小弟感激不尽。

题中给的是Ax=b的解。Ax=0的解是a3-a1,a2-a1。然后再分析你看怎么样呢，别对我的分析报太大希望我数学很烂

我是这样理解的

这是一个非齐次线性方程的基础解系和秩的关系问题,3-r(A)大于等于2,故r(A)小于等于1,又r(A)必然大于等于1,故r(A)=1.又非齐次方程有解的充分必要条件是r(A)=r(A增广矩阵),故t不能等于2.否则无解


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lehom2007-1-16 09:46威望+10

哪位知道矩阵的大框框怎么打啊，我想把答案发上来，但是WORD的水平太烂 [em:15]
           另外回3楼的，我也同意你的想法，但是答案上证明C正确的理由也很充分！！可惜我发不上来[em:15] [em:15] [em:15]

我想应该是：齐次解和非齐解时，系数矩阵和解向量阵的秩之和，前者为3，后者为4
楼主可能是把4弄成三了~
不知道对不对~


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lehom2007-1-16 09:47威望+10

非常感谢!

楼上的,谢谢了!恍然大悟!
  但是弱弱的问一句:为什么非齐解的时候,系数矩阵和解向量阵的秩之和为4啊?

莫非我在看书的时候遗漏了一个重要的知识点?!  我以前还真的没碰到过这种情况 [em:14] [em:14]

楼上说的对，
齐次方程和非齐次方程基础解系中含有向量的个数差1，
所以，如果 三个解向量的秩为2，A的秩应该〈=2

谢谢!!

为什么非齐解的时候,系数矩阵和解向量阵的秩之和为4啊?

再次感谢!!

谢谢热心人!   醍醐灌顶  [qq:13] [qq:13]

说那么麻烦：无非就是特解和 齐次通解 是 线性无关的。

2楼的说得简单明了。选c