关于齐次线形方程组正交基的求法

同济线性代数课本130页的一个例题
矩阵为A=
0  1  1  -1
1  0  -1   1
1  -1  0  1
-1  1   1  0
求把它化为对角矩阵的正交阵
我的问题是: (上面矩阵特征值为-3， 1，1，1)
在求解特征值-1的线性齐次方程组的时候怎么就能够解出这样的正交的三个解向量呢
（他们是 [1  1  0  0]',             [0  0  1  1]'          [1  -1  1  -1]'）
我怎么也想不出来这一步是怎么来的
怎么就从系数矩阵的行最简形
-1  1  1  -1
0  0  0   0
0 0 0 0
0 0 0 0 就得到上面的正交基呢
打这个东西很辛苦了，谁清楚一定要赐教
谢谢了